前天的文章结尾承诺这周末要写两篇文章，但一直到这会儿，周六的晚上八点半，我还没想好从哪下笔，要写的东西我大概有数，但如何循序渐进地把这些东西写出来能让文章可读性更强，对我来说是个难题。

今天要写的内容，大部分都来自《复杂性思维》、《资本市场的混沌与秩序》这两本书，其中第一本书我是在CSDN博客上查看的中文版翻译，另外一本书是从网上下载的PDF文档。

有很多思想的形成，是自发性的，如果早些年在我没有形成自己的交易体系之前，即使读这些书，也一样很难有收获，因为书中没有大家所希望寻找的“交易圣杯”或者“屠龙术”。但如果有了完善的交易体系，再去读这些内容，就完全不会觉得这是“有趣但毫无用处”的知识了。

对于这一系列内容来说，我计划分成最少5-10篇文章来写，是个大工程。我会把答应大家的关于缠论和MACD等等大家所感兴趣的内容也都融合在这个系列里。

今天的话题从沙堆悖论说起。

对于每个上过初中的朋友，都知道“集合”的概念，利用上大学后学的逻辑门“与或非”，我们可以把事物清晰地分成不同的集合。

举个例子，我们可以把人类按性别分成男性he或者女性she，很多人抬杠会说“人妖不是男也不是女”，那么男女这两个集合就不能构成完整的全集。但如果我们把人类划分成“男性”和“非男性”，就可以构成完整的全集，“非男性”就是“男性”的补集。

下边我们再举个例子，沙子和沙堆。

如果有一堆沙子，我们拿走一颗，是不是还是一堆沙子？接下来我们拿走一颗，再拿走一颗，继续拿走。。，一直到只剩下最后一颗沙子，这一颗沙子肯定不能再称为“沙堆”，那么问题来了：从什么时候开始，这一堆沙子开始变得不能叫“沙堆”呢？

这个案例用传统的集合论就无法定义了，“沙堆悖论”是模糊集合的一个经典案例。

类似的例子是我们在生活中时常用到但难以定义的，比如大和小，美和丑等等。孙红雷和小岳岳的眼睛肯定都不算大眼睛，但谁也没仔细测量过，我们用肉眼一眼就能看出来。

模糊集合的创立者——美国学者洛特菲札得 曾这样阐述模糊集合：

当复杂性出现时，精确性陈述失去意义，而有意义的陈述失去精确性。

我们从来不会这样描述一个人的外貌“面部皮肤色码#FFFAFA，鼻尖高2.6cm，两眼间距2.1cm，上眼脸弧度，下眼睑弧度，额头宽，表面粗糙度。。。”，你能看出来我在描述范冰冰吗？

模糊集合是模糊数学的基本概念之一，现在的人工智能研究领域所研究的大量课题都是关于模式识别的，也就是模糊集合的处理。

对于股市来说，理解模糊集合有什么意义呢？

举个例子，一只股票，我们有一组标准来评估它是否合算，十项标准里有九项都满足，但有一项不满足，这时候我们可以认为这只股票相当合算，但是某一项不太合算。

是不是有点熟悉的感觉？这是多因子模型的常用方法。

平时大家即使不使用量化交易，是不是也时常会不自觉地用到类似的表述，“这只股票基本面没有问题，什么时候入场是个难点”——换句话说“基本面满足条件，技术面不太满足”。“这只股票技术形态不错，但具体如何引爆不清楚”——是不是万事俱备只欠东风？

在我以往的文章中，多次使用了后边这一类表述方式。今天这篇文章读完之后，大家就会恍然大悟“原来这是模糊集合的概念。”

在模糊集合里，会有一个区域，既属于一个子集，也属于这个子集的补集。

在股票市场上，某些敏感区域就是这样的存在，它既可以演化成看涨形态，也可以演化成看跌形态。比如我在11月的文章里谈到当时的市场位置，就比较系统实时地谈到了市场是如何演化的。关于这部分分析，明天再详细谈。

。。。。

下边谈另外一个概念——贝叶斯概率。理解贝叶斯概率对理解资本市场至关重要。

平时我们在很多文章和书籍上都在谈论炒股炒“概率”，然后还会有人和你说“大数定律”、“凯利公式”、“反等价鞅”，说的好像挺明白一样。另外还有人说炒股的统计规律那是“频率”，不是“概率”，巴拉巴拉。今天，就再和大家掰扯掰扯关于概率。

平时大家所说的“概率”，就是“或然率”，是指不依赖于样本本身的大小而存在的随机事件发生的可能性。比如掷骰子，每一面出现的概率都是1/6。比如抛硬币，正反面出现的概率都是0.5，即使前边连续出现十次正面，下次出现反面的概率仍然只能是0.5，而不会增加也不会减少。这是传统的“概率”的概念。

对于某些赌博游戏来说，是完全符合概率，并且在这种情况下是可以用到“大数定律”的。

18世纪英国数学家托马斯贝叶斯提出了“贝叶斯概率”的概念，用数学语言表达是这样的：

支持某项属性的事件发生的越多，则该属性成立的可能性就越大。

贝叶斯概率

举个简单例子：一个人总是做好事，那么他下次遇到类似的情况继续做好事的可能性就更大。

是不是很符合人们的日常心理？比如银行的征信系统，一个人一直有良好的信用记录，那么他下次仍然保持良好信用记录的可能性就更大。（贾跃亭和王思聪暗暗冷笑。。。）

这就是“先验概率”，当我们没办法穷举一个人一生中所有行为的时候，只能通过ta的历史记录来判断下次发生的概率。为了和贝叶斯概率相区分，也可以把传统概率称为“频率概率”。

很有意思的一点是，贝叶斯概率提出的时间是175x年，距今已经差不多250年了，但他的理论一直得不到足够的重视，同时，经济领域又在大量地使用贝叶斯概率作为分析工具，比如刚才提到的征信系统。

（插一个题外话，按百度百科上的说法，贝叶斯是在1763年提出贝叶斯概率的观点，同时又清晰地记录了贝叶斯死于1761年，所以我对贝叶斯概率的提出时间存疑。）

贝叶斯概率中有个非常重要的概念，叫做“置信度”和“置信区间”，如果对数学不敏感的话，你可以简单理解为量化判断一个概率区间，置信区间越大，贝叶斯概率接近真实概率的把握就越大。

大家可以回顾下我以往的文章，我们谈到过严监管下无牛市，提到过牛市需要宽信用的支持，提到过高通胀下无牛市，等等，这些都是先验概率，就是根据既往经验得出的样本概率。

现在的监管政策、信贷政策、经济数据、消息面、技术面，都“看起来像”要向上突破。那么，如果对比贝叶斯概率的数学表达，再贴一次：

支持某项属性的事件发生的越多，则该属性成立的可能性就越大。

贝叶斯概率

你会得出什么样的结论？

如果一个东西看起来像是牛肉，吃起来也像牛肉，摸着也像牛肉，那ta很可能就是牛肉。

今天先写到这，明天再继续。

晚安。