三体问题是指三个天体(质点)在万有引力作用下的运动问题。这三个天体的质量、初始位置和初始速度都是任意的。三体问题是一个古老而至今尚未完全解决的天体力学难题，到现在已有近三百年的历史，很多著名的数学家和力学家都作过研究，有关文献已超过千篇。由于没有得到三体问题的严格解，在研究具体天体运动时，都是根据实际情况求出各种近似解。在求解过程中提出研究三体问题的各种方法，从而推动三体问题理论的发展。

降阶和求积　设三个天体的质量为m1、m2、m3，它们的位置共有九个坐标，运动方程为九个二阶微分方程，共十八阶。很早以前，就得到了三体问题的十个首次积分，即三个动量积分、三个质心运动积分、三个动量矩积分（又称三个面积积分）和一个能量积分。由于三体问题中三个质点组成一个保守的力学系统，不受任何外力的作用，所以这些积分就是力学中动量守恒定理、质量中心运动定理、动量矩守恒定理和能量（机械能）守恒定律的体现。这十个首次积分都是变量（坐标及速度）和时间的代数函数，故称代数积分，又称经典积分。 利用十个经典积分以及消去自变量和交点经度的方法，可以把三体问题的十八阶微分方程组降低到六阶，这个工作是拉格朗日在1772年完成的。1843年，雅可比证明，对N体问题，如果除两个积分外都已找出，则这两个积分也就随之可以找出。二体问题为十二阶的方程，已知十个积分，还差两个，正好符合雅可比的条件，可以完全解出；而对三体问题，则还差八个积分，寻找新积分便成为解决三体问题的重要途径（见三体问题的积分）。

级数解法　运动方程暂时还无法积分，所以在研究具体问题时，往往根据太阳系天体运动的特点（太阳的质量比行星大得多），以二体问题为基础，讨论第三体对二体问题轨道的影响，从而建立带有小参数形式的三体问题运动方程。在讨论太阳和两个行星相互吸引的三体问题时，行星的质量m和m′就是小参数。以行星轨道要素（记为pi、qi）为变量的运动方程的解的形式为：

庞加莱证明：若在时间 t=0，两个行星的轨道曲线不相交，则对于一定的 m、 m′值，存在一正值 t 0；当0＜ t＜ t 0时， p、 q按 m、 m′的乘幂展开式是收敛的。这个 t 0值将随 m、 m′的大小而定， m、 m′越小，则 t 0越大。级数的系数为近点角的三角级数。 除了用三角级数来积分三体问题的方程外，直接用幂级数来求积分是另一个重要途径。要想得到三体问题的幂级数解，并且对时间t的任何值都收敛，则必然碰到一个困难：由于运动方程的右端函数的分母中含有三个天体之间的距离，当二体或三体碰撞时，就不再是正则函数。1912年，松德曼成功地克服了这一困难，他找到了一个正规化变量来代替时间t，而在三个面积积分常数不全为零的条件下，三个天体的坐标、相互距离以及时间都可展开为一个辅助变量的幂级数，它们对时间t的所有实数值都收敛。作为一个数学问题，在只考虑二体碰撞的情况下，可以得到三体问题的幂级数解。但是它收敛得非常慢，以致没有实用价值。贝洛里兹基将松德曼的结果应用于已知的拉格朗日等边三角形解（见平面圆型限制性三体问题），为了使t=1的计算值达到0.1的精度，级数至少要取1080000项！松德曼的结果虽然只是定性结论，但在理论上证明了三体问题幂级数解的存在性，还是有很大价值的。