狭义相对论主要是解决迈克尔逊-莫雷实验中得到的光速各向不变的结果里的速度叠加矛盾的。

由于当时人们认为光是在一种称为以太的介质里传播的，而地球在以太里做各种运动，包括地球自转运动、地球公转运动、随太阳系公转运动等，这样必然导致地球相对于以太在各个方向上的速度分量不一致，这样，根据经典力学里的速度叠加原理，不同方向上的光速应该是有差异的。然而迈克耳逊莫雷实验证明，两束互相垂直的光的速度完全一致，这用传统的理论就无法解释了。

迈克尔逊-莫雷实验

后来一个大神洛伦兹用数学方式解决了这个问题，这就是鼎鼎大名的洛伦兹变换。但很可惜由于根深蒂固的绝对空间和绝对时间观，他并没有把洛伦兹变换推广到物理层面。后来由一个籍籍无名的博士生、瑞士专利局的小职员爱因斯坦毅然抛弃绝对空间和绝对时间观，提出相对空间、相对时间和绝对时空的全新时空观。

爱因斯坦

并且他独立重新推导出了涉及时间和空间的洛伦兹变换公式，也就是时间膨胀和空间收缩公式，并且赋予了其物理意义，用一个统一的时空代替了原本各自独立的绝对时间和绝对空间，指出确实是相对时间膨胀了也确实是相对空间收缩了。这就完美解释了迈克耳逊-莫雷实验中为什么光速会各向不变——在四维的绝对时空里分成两个坐标分量，在空间坐标里位移越大在时间坐标里位移越小，这样也就得出了当速度越快（空间位移越大），时间就会越慢（时间位移越小），当这种位移变化通过洛伦兹变换应用到相对时间和相对空间，由于时间膨胀和空间收缩同步变化，而速度就是空间长度与时间长度的比值（m/s），因此光速就可以在任意方向（意味着任意速度）上始终保持不变。注意：这里的时间是与空间一体的，也就是你不能把时间维度从任何一个空间维度中抽离出来。

空间简化为一维的二维时空坐标

由于时间和空间上的洛伦兹变换预示了光速是宇宙中的极限速度，所以当诸如火箭上发射火箭这样的速度叠加不能再用经典理论里的速度叠加，而要用狭义相对论的速度叠加，根据狭义相对论速度叠加公式，速度叠加并不再是1+1=2，而是1+1<2。当在这种速度叠加下考虑动量守恒定律就出问题了，速度1+1<2就意味着动量不再守恒了，因为动量是m·v，速度v比正常情况变小了，如果质量m保持不变也就意味着动量p=m·v变小了，这可不得了。

相对论的速度叠加公式

最终爱因斯坦根据新的速度叠加公式和动量公式推导出质量膨胀公式，也称为质速关系。也就是当速度增加，质量也随之增加，这样动量就守恒了。这是继时间和空间之后第三个洛伦兹变换公式。

质速公式

然而问题又来了，这样一变换，相对质量增加了，那这增加的质量是哪来的？前面说了从速度里来的，那速度从哪来的？当然是能量提供的，这样，质量与能量的关系就出来了。爱因斯坦通过复杂的推算最终把质量和能量的关系总结为一条等式：E=mc²

质能方程

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至此，狭义相对论就完整推导出来了。