写在文章前面

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1903年，俄国科学家，火箭之父齐奥科夫斯基在《利用反作用力设施探索宇宙空间》，在这本书里提出了著名的火箭方程。此书一经出版，便掀起了科学界对火箭技术的研究热潮。1926年，美国科学家，液体火箭之父罗伯特·戈达德成功发射了人类第一枚液体火箭，用两个燃料贮箱，分别储藏液氧和液体燃料，实现了混合燃烧。然而这个时候的火箭，刚刚完成了基本实验，也就是能飞。飞到哪里去？如何控制？这个还是没有解决办法。

火箭方程

罗伯特戈达德和他的液体火箭

直到第二次世界大战前夕，德国一名火箭俱乐部的天才科学家冯布劳恩引起了德军的注意，并聘请他为德国炮兵研发新式的远程武器，这就是最早的弹道导弹研制计划。在冯布劳恩的工作中，创造性的将惯性导航系统和液体火箭结合起来，将火箭变成了一种可控，有战略打击意义的武器。在前期发展实验了A-2、A-3、A-5、A-4多个型号后，最终A-4被正式定型为V-2火箭。V-2火箭完全采用抛物线弹道攻击，最大飞行高度在80～100km，射程320km。这是人类第一种投入使用的弹道导弹。

冯·布劳恩

V-2火箭剖面图

我国的东风1号，原型是苏联的R1，苏联的R1就是V2导弹的测绘仿制版

虽然今天看来，V-2的精度连丢铁炸弹的轰炸机都赶不上，但当时V-2的出现是划时代的，在它身上有数不清的技术进步，这里面有两样是最厉害的，第一，使用了过氧化氢驱动的涡轮泵，可以驱动燃气泵和氧化剂泵把两种液体抽到燃烧室进行燃烧，保证了发动机的循环，并且大大提高了火箭推力，使V-2成为了人类第一种超过5马赫的飞行器；第二个是将惯性导航系统加到了火箭上，变成了一种有反馈的系统，可以控制燃气舵和气动舵面偏转来修正方向。不至于让火箭飞成布朗运动。

最早的惯性导航系统（Inertial Navigation System），是由机械陀螺仪，加速度计，以及一个模拟计算机系统。陀螺仪是利用的是刚性物体高速旋转产生的转动惯量来提供一个“恒定”的参考系统（其实不是完全恒定，原因后面会讲）。转子（Inertial Gimbal）通过自转轴固定在内框（Middle Gimbal），内框通过另一个轴固定在外框（Outer Gimbal），外框固定在外面的框架上（Vehicle Frame）。

示例：土星火箭上的ST-124惯性测量单元原理图

加速度计原理

陀螺仪通过三个轴形成了一个万向转动平台，三个轴分别代表滚转（Roll）-X轴、偏航倾斜（Pitch）-Y轴、（Yaw）-X轴。当火箭姿态发生偏转时，由于转子指向的方向恒定不变，所以只有陀螺仪的框架姿态（Gimbal）会变，通过偏离的程度可以算出三个轴的姿态倾角，以及角速度；根据加速度计可以算出当前火箭所受到的加速度，通过积分算出位置。基于以上信息输入到计算机（当时还是模拟计算机）就可以判断出偏离正常方向和位置的程度，给出修正量，并驱动舵面偏转来实现修正。这就是最早的制导模式，整个过程不需要借助任何外部信号进行定位。

V-2导弹的惯性测量单元，包含两组陀螺仪（欠一个加速度计）

V-2导弹的加速度计

不过那时候纯机械式的惯性测量单元和模拟计算机的精度实在感人，导弹只能是打到哪算哪，误差最大达到15公里，在没有核弹头的年代可以说几乎不具备战役级别的作战能力。第一代的巡航导弹（Cruise Missile）V1也差不了多少，只不过它不走抛物线弹道，而是在高空用弹翼产生升力，巡航飞行。这货也仅有机械式的惯性制导系统，跟V2一样，所以除了起飞重量飞行速度和弹道模式不一样，精度和杀伤率都是令人发指的低。所以这两种导弹只能用来实施战略恐吓，向人口稠密区发射，给盟军平民造成一点恐慌。实际战果寥寥，甚至平均下来一发导弹都炸不死一个平民。

V2火箭

V1火箭

到了冷战时期，惯性测量单元的精度大大提升了。这时候机械加工精度又了长足进步，而且在材料上不再选用廉价的钢铁，铝或是钛，而是采用一种比较稀有的金属：铍。由于陀螺仪里高速旋转的转子会产生大量的热，良好的导热性能可使热量在陀螺上均匀分布，从而降低陀螺的内部应力，小的热胀系数则可以进一步减小陀螺的形变。铍的热导率为不锈钢的8.21倍，热胀系数只有镁的44.1%，因此质心偏移量最小，是所有金属里最适合做陀螺仪的。美国于50年代苦于大力神和民兵导弹的铝陀螺仪型变量较大，导致精度降低的问题，率先研发出了使用铍的“先进惯性参考球”（Advanced Inertial Reference Sphere，AIRS）。这个球体被放置在一个密闭空间中，用氟利昂将其浮起，以隔绝外界冲击力。此外也有气体悬浮和静电悬浮的版本。比如后来服役的民兵改进型用的就是气体悬浮的铍制陀螺仪；B-52携带的是一台静电悬浮的陀螺仪，每小时的漂移仅有70多米，也就是说B-52哪怕飞上1个小时，只要事先规定好航迹严格按照它来飞，不借助任何外部导航设备的情况下，飞到一个点目标头顶上也没有任何问题。后来服役的和平卫士洲际导弹上，搭载的陀螺仪就是由一整块50kg的铍金属，经过400多到机械加工工序制成。

和平卫士洲际导弹的陀螺仪，漂移只有1.5×10−5 °/h

搭载了铍制的液浮陀螺仪，使和平卫士在14000km的射程上仅有90米的圆周概率误差（Circle Error Propotion CEP），比50年代服役的第一款“大力神”洲际导弹的1400m圆周概率误差，缩小了快2个数量级。对于一款搭载核弹头的战略导弹而言，这个精度恐怕是点高的过头了。

和平卫士洲际导弹

不过铍陀螺仪虽好，也是贵的惊人。像和平卫士上的那个AIRS，一个就是30万美元。谁叫铍这种金属一年全球才出产几百吨呢，冷战期间谁一年不造个几十枚上百枚的洲际导弹？这么用用不起啊。于是一种更加廉价且同样精准的陀螺仪——激光陀螺仪面世了。

激光陀螺仪利用的是光的萨格耐克效应。1913 年，法国科学家萨格耐克进行了环形光路中外界转动引起干涉条纹变化的实验，并从 理论上对此现象进行了解释，提出了著名的萨格耐克效应:在环形闭合光路中，从某一观察 点发出的一对光波沿相反方向运行一周后又回到该点时，这对光波的光程(或相位)将由于 闭合光路相对于惯性空间的旋转而不同，其光程差(或相位差)与闭合光路的旋转角速度成 正比。利用这个原理，使用三个所在平面相互正交的激光环路，即可制作出一个三轴的激光陀螺仪，用以替代机械式陀螺仪。

萨格纳克效应

激光陀螺的一个环路对应一个角速度敏感方向，将三个激光陀螺和三个加速度计正交配置组 合构成一个所示的激光陀螺惯性测量单元(Inertial Measurement Unit)：

一款三轴激光陀螺仪

使用激光陀螺仪可以大幅减小洲际导弹的制造成本。此外，激光陀螺具有寿命长（几十万小时），动态性能好，角速度灵敏度极高，抗冲击性好的优点。虽然精度比最好的机械陀螺仪差了1个数量级，但超高的性价比还是让美国给三叉戟 D5换了霍尼韦尔的激光陀螺仪（这也是目前世界上激光陀螺仪做的最好的公司）。

三叉戟D5潜射洲际弹道导弹

除了陀螺仪之外，战后出现的另一大制导技术星光导航，也极大提高了导弹的精度。惯性制导系统虽然精度大大提升，但存在一个问题，就是它无法分辨方向。也就是说无法根据外部参考坐标来判断自己的位置。而星光导航使弹道导弹具备了外部参数修正的能力，可以参考特定星光的位置来确定当前所处的位置，从而使系统获得一个来自外部的参数。这种导航方式源于古老的航海技术。古代人要想确认方向和自己处在的位置，需要使用六分仪来测定特定星体与自己的角度，通过三角函数算出当前船只大致的位置。这个简单的方式被洲际导弹沿用，在没有GPS的年代，洲际导弹使用星光导航和惯性制导，便可以获得很高的精度。该技术由美国于50年代启动研发，在65年11月最先在北极星导弹上进行测试，并获得了成功。

古老的航海技术，在最尖端科技上得到了沿用

到了卫星导航系统GPS建立后，弹道导弹不光有星光、惯性制导，还有卫星制导系统。为了保证末端命中精度达到米级，还使用末端光学/雷达修正，弹道导弹导弹打出巡航导弹的精度，不再是梦。

我国的反航母弹道导弹测试