多路复用和采样理论

多路复用的经济学

采样数据系统

一个理想的数据采集系统通常对每个测量通道使用单一的一个模拟数字转换器。在这种方式下，所有的数据都被并行的采集到，所有的事件都会在实时的状态下被比较。但通过使用一个多路复用器，如图3.01所示，将会从多个通道中切换输入并且驱动一个单一的模拟数字转换器，从而极大地降低系统的成本。

这个方法被用在基于采样的系统上。采样率越高，那系统模拟理想数据采集系统的近似程度也就越高。但仅有少数特殊的数据采集系统需要极速的采样率 。大多数的应用程序能够应付由主流的数据采集系统所提供的一般采样率。

图3.01 多路复用器

固态开关与继电器

一个多路复用器是由一组固态开关和电磁继电器相连至多个输入通道所构成的。尽管这个方法可以用在很多的应用之中，但没有一种方法是完美的，每个方法都有它自身的优缺点。电磁继电器相对来说比较慢，对于最快的电磁继电器来说采样速度也就大致是1000采样/秒，但是它们能够处理较大的输入电压并且能够隔离一些千伏级的电压。一个继电器的大小和接触类型决定了它的电流负载能力。例如，实验室仪器继电器通常可以开关至3A, 而工业应用通常使用更大的继电器去切换更高的电流，通常是5至10A。

固态开关，另一方面比继电器更快同时它们可以达到几MHz的采样率。然而，这些设备并不能处理高于25V的输入，他们也并不适合于隔离系统的应用。另外，固态设备通常被限制于1mA或者更低的电流。

另一个区别于机械继电器和固态开关的特性被称为ON电阻。一个理想的机械开关或者继电器接触对具有0 ON 电阻。但真实设备例如公共振簧继电器触点为0.01欧姆或者更低，一个高质量的模拟开关可以是10至100欧姆，一个模拟多路复用器可以是每个通道100至2500欧姆。ON电阻将被直接加至信号源的阻抗，如果不对它进行补偿的话，它将会影响到系统的测量精度。

模拟开关设备通常具有另一个不太理想的特性称之为电荷注入效应。这是指把一小部分输入门驱动电压和模拟输入信号进行耦合，会在输出信号上产生一个小峰值噪声。这个失灵将会产生测量误差，当源阻抗偏高的时候这个误差将会发现施加在输入信号之上。补偿电路可以用来消除电荷注入效应，但是最有效的方法就是保持尽量低的源阻抗从而阻止这种效应在第一时间发生。

通道对通道的干扰是模拟开关网络的另一个非理想特性，特别是对集成电路多路复用而言。当电压施加到任何一个网络上时干扰将会发生，这将会影响到另一个通道读数的精确性。当一个通道的大小为4-5V,而另一个通道的信号大小为100mV时，这种效应是最大的。高频的多路复用通常会加剧干涉，因为通过切换通道，信号会和一个小电容进行信号耦合。低的源阻抗将会最小化干涉同时消除电荷注入效应。

速度

多路复用将会降低从单个通道获得的数据采集速率，因为不同通道之间的时间共享策略不同。例如，一个模拟数字转换器能够以100kHz的速率对一个单一的通道进行数据采集，当测量8个通道的时候，采样的速率控制在12.5kHz/通道的采样率。

然而，多路复用也会引入其它的一些问题。例如，多路复用器的高源头阻抗将会结合寄生电容从而增加整定时间，但是通道之间也会产生串扰。多路复用阻抗本身将会使信号质量降低。一个配有几十或几百欧姆阻抗的固态多路复用器将会比一个0.01欧姆阻抗的典型电阻更差。

尽管有这些负面事件，多路复用的优点还是大于它的缺点的，并且它已经成为了一种用于降低成本但又不损失性能的广泛使用的方法。因为测量误差是已知的和可指定的，但他们可以在数据采集系统的每个阶段进行补偿以保证输出的高精度。

序列 vs. 软件可选范围

大多数的数据采集系统可以有一系列的输入范围，尽管在方式上它们差异可能比较大。一些数据采集系统允许在电路板上通过跳线或者开关设置来选择输入范围。其它将会提供软件可选的增益。这是更为方便的方法，但是我们需要对所有通道增益不可调和可调的数据采集系统进行区分。一个有效的系统对于不同的输入通道我们可以接受不同的输入范围，特别是如果测量信号来自于不同的传感器。例如，热电偶或者应力测量器需要数十mv的输入范围，并且还需要使用特殊的信号调理设备，但其它的传感器则需要输出数十伏特的电压。

一个具有可选范围的数据采集系统可以在不同的通道上选择不同的测量范围（虽然采样率相对较低），同时它可以提供一个改变采样间增益的命令。但这个技术具有两个问题。首先，它的采样速度相对较慢。也就是，通过一个软件命令去改变一个可编程增益放大器的增益就需要花上几十甚至几百ms, 从而降低系统的采样率至数Hz. 其次，这个序列的速度通常也是不定的，这是由计算机本身的指令周期时间决定的。对指令序列周期性的执行将会产生在时间上非均匀分布的采样。这会使得时间序列分析变得复杂同时也使得FFT分析变得难以实现，因为算法要求均匀分布的采样。

有一种更好的方案来解决这个问题，这个方案可以利用一个定序符去设置最高采样率，同时任意地控制通道选择和相关增益放大器。比如说，一个通用的数据采集卡系统运行速度为100kHz和1MHz，它使用的是软件可选的通道增益和序列。（如图3.02所示）这个100kHz速度的系统提供512扫描定序符，在这些定序符位置，可以由软件去选择通道和对应的输入增益，这个方法可以控制采集卡上所有内置和扩展通道。每一个扫描组（Scan Group）可以实现立即重复或通过软件进行设置重复间隔。定序符周期克服了为扩展通道瞬间降低采样率这一困扰众多数据采集板卡的技术难题。

所有的通道都需要被扫描，包括扩展通道，以100Hz的速率，(10us每个通道)。（见图3.03）,数字输入通过使用模拟输入下同样的扫描序列能够被扫描到，使得时间获取的数字数据和模拟数据在时间上具有关联性。这样的系统允许每个扫描阵列（通常含有512 通道/增益的组合）立刻重复或者可编程至12小时。在每个扫描群里，连续的通道将以10 us每通道的速率进行采样。

图3.03 具有序列可选增益的多路复用器

基本概念

采样率

当模拟数字转换器将一个模拟电压转换为一个数字电压时，它将会每秒内对要测量的值进行多次采样。稳定或缓慢的改变直流电压得值需要仅仅若干Hz的采样率，但测量可变得交流电压或者正弦波的话就需要采用不同的方法了。采样率需要足够高从而才能保证信号不管是在连续时间还是离散时间系统下都能够被真实的还原出来。

源阻抗

大多数的信号源的阻抗低于1.5千欧，这样的一个最大源阻抗通常并不是一个问题。然而，较快的多路复用器速率通常需要较低的源阻抗。例如，在一个12位系统下1MHz的多路复用器需要源信号的阻抗低于1千欧。当信号源阻抗超过这个值的时候，我们必须使用缓存去提高精度。缓存是具有高输入阻抗和极低输出阻抗的放大器。（可参考图3.04）在传感器和多路复用器之间每个通道上的缓存保证了较高的精度。同时通过降低传感器的阻抗从而也能防止多路复用器的寄生电容。

图3.04　源阻抗

采样保持模拟数字转换器

时间偏移

一个多路复用的模拟数字转换器测量将会在通道之间引入一个时间偏斜，因为每个通道都以一个不同的时间被采样。一些应用程序无法忍受这种效应，但是一个放置于多路复用器之间的采样保持电路能够有效的降低时间偏斜效应。在一同时的采样和保持电路里面，每个通道都被要求需要装上一个缓冲，他们能够对扫描序列的前端进行信号的采样。当多路复用在所有通道之间切换的时候，缓冲区用来储存采样得到的信号，同时模拟数字转换器将冻结信号。在一个好的同步采样保持电路中，所有通道都需要采样率在100ns以内。

图3.05 显示了一个用于同步信号采样和保持的通用方案。每个输入信号首先通过一个仪器放大器，再接入一个采样保持缓冲。当采样使能为高电平时，每个采样保持器对它的输入信号进行采样并将它保持知道它进入读取状态为止。这个方案保证了所有采样点的间隔都在50ns以内，即使对于具有256个通道的也是如此。

图3.05 4路采样保持器

Nyquist定理

将信号从时域变换到频域需要运用Nyquist定理。Nyquist采样定理表明，如果一个信号仅仅包含低于截至频率的频率，fc, 那么只要采样率高于2fc, 那么这个信号的所有信息就可以被采集到。这也意味着，如果一个信号的最高频率成分是fmax的话，那么我们如果要准确的还原信号的话就需要以2fmax 或者更高的频率进行采样。然而，通常的情况表明如果工作在频域之内，采样率最好设置在信号最高频率的5至10倍之间。在时域中看到的波形通常会以10倍与测量频率从而复现原始信号以获得信号最高频率的精确还原。

混淆现象和傅立叶变换

当输入信号的采样率低于Nyquist频率的时候，在频率上远低于被采样信号的模糊信号会出现在时域上。这一现象被称为混淆现象。例如，图3.06即使显示的一个1kHz的正弦信号在采样率为800时所复原的情况。采样波形的重建或者变换太慢了，因此无法真实的还原信号。如果一个1kHz 的信号在1333Hz下被采样，那么将会产生一个333Hz的模糊信号。如图3.07所示，在另一方面，显示了采样率远高于两倍输入频率的情况（例如5kHz）的采样率。采样得到的波形将会比较接近真实的频率。

图3.06 不足的Nyquist采样率

图3.07 傅立叶变换

相反的，如果输入频率是一半或者不到采样频率的时候，同样会产生信号模糊。为了防止这种模糊效应的发生，一个低通，抗模糊的滤波器将被使用来从而去除这些输入信号的频率成分。滤波器通常是一个放置在信号输入端口和模拟数字转换器之间的一个模拟电路。尽管滤波器会消除信号模糊，但它同样会阻止任何频率高于滤波器的截止频率的其它信号通过滤波器，不管这些信号是需要的还是不需要的。也就是说，当选择一个数据采集系统的时候，务必确定每个通道的采样频率高于两倍的待测得最高采样频率。

另一个信号混淆的例子如图3.08所示，这是一个方波信号通过一个傅立叶信号后的信号表征。一个傅立叶变换是一个对采样信号的频谱表示。它显示了在一个特殊信号中在一个给定频率上这个信号具有多大的能量。为了显示的目的，假设这个例子仅仅处理低于2kHz的信号。理想状态时，一个500Hz的方波信号仅仅包含一个500Hz的峰值，500 Hz是基频，另一个是1500Hz,3次谐波，这个信号的振幅是基频的1/3。如图3.08所示，显示了一个高频的峰值如何会和傅立叶变换的低频范围相混淆的。一个截止频率为2kHz的低通滤波器将会消除大部分的混淆峰值，如图3.09所示。

图3.08 傅立叶变换

图3.09 傅立叶变换

当采样率增加至所需最高频率的四倍的时候，在关注范围内的傅立叶变换的表现将会更加优异。尽管在1kHz仍旧会有一个小的峰值，但它看上去更像是一个不完美的方波信号而不是一个信号模糊效应。如图3.10所示。

离散傅立叶变换

当一个交流信号通过一个时间不变的，线形系统时，它们的振幅和相位成分将会发生变化但是它们的频谱成分将保持不变。这个过程通常会在连续时域交流信号通过模拟数字转换器变换到离散时域的时候发生。有时候，通过分析它们在离散时域下的傅立叶系列而不是仅仅在时域下构建原始信号我们可以获得更多的有用信息。

采样的数据通过一个傅立叶转换函数从而清除信号的基频和谐波频率成分。信号的振幅显示在纵轴上，而信号的频率则显示在横轴上。

窗口函数

实时测量通常是在有限的时间间隔内进行的。相反，傅立叶变换是在有限的时间间隔内进行定义的，所以限制变换到一个离散的时间间隔能够产生采样数据的相对近似。同样的，傅立叶变换的分辨率会限制在大约1/ T, 这里T是针对测量的有限时间间隔。傅立叶变换的分辨率仅仅能够通过对一个较长的时间间隔进行采样而获得。

用于傅立叶变换的有限时间间隔同样能够产生如图3.11所示的伪振动。从数学的角度来说，信号在测量开始打开时和测量结束关闭时都会产生伪振动。通过对采样数据施加一个窗口函数，我们可以消除这种伪振动的效应。一个窗口函数可以逐渐从零开始上升从而降低伪振动的发生，当然，这会以触发分辨率的轻微损失为代价。有很多种的窗口函数可以达到这个效果，例如汉宁算法，加权平均算法，布莱克曼算法，矩形算法，以及巴列特算法。如图3.12 – 3.14所示。

图3.12 – 3.14 窗口函数

快速傅立叶变换

快速傅立叶变换在现如今已经相当普通，现在我们提到傅立叶变换，通常就是指的快速傅立叶变换。傅立叶变换是一种对在固定时间间隔采集到的离散数据计算傅立叶变换的数字算法。傅立叶变换的最简单的执行需要2n次方个采样。如果用于转换的数据具有不同于FFT算法所需的采样率的话，那通过添加零从而补齐所需的位数。有时候，结果并不准，但大多数时候，这个误差是可以忍受的。

标准傅立叶变换

当采样数并不能达到FFT所需要的任何一个特殊值或者我们无法忍受通过添加零来补位而引起的误差的时候，我们可以使用标准傅立叶变换。标准傅立叶变换同样可以用在不均匀分布的间隔点进行采样或者采样点缺失的场合。最后，标准傅立叶变换可以用于在频域内提供相较于FFT更为近似的间隔空间点。在一个FFT中，关联节点以1/T 被区分，这里T是测量的间隔时间。

许多标准的数字积分技术都可以用于从采样数据计算标准傅立叶变换。其它用于解决手头这个问题的技术都会比具有相似数量点的傅立叶变换来得缓慢。但随着当今计算机速度的提升，速度将不成为一个问题。

数字 vs. 模拟滤波

数字滤波通常需要三个步骤。首先，数字信号受制于傅立叶变换。然后再频域内信号的振幅会和期望的频率响应相乘。最后变换后的信号通过反傅立叶变换在转换回时域。图3.15显示了数字滤波用于在噪声信号后的效果。图中的实线代表了未滤波的信号，而两条虚线则显示了不同的数字滤波器的效果。数字滤波器具有可以剪裁至适合任意频率响应同时又不会引入相位误差的效果。然后，数字滤波器的一个缺点是它不能用于抗扰动。

图3.15 数字滤波

不同于数字滤波器，模拟滤波器可以被用来抗扰动。但是改变频率响应往往比较困难，因为所有的模拟滤波器都会引入一些相位误差。

整定时间

源阻抗和寄生电容会影响到夺路复用的输入整定时间。他们的效果通过一个简单的公式可以得到计算。

EQN. 3.01 时间常数

T = RC,

T = 时间常数， 单位为s

R = 源阻抗， 单位为

C = 寄生电容， 单位为 F

例如，为一个100kHz的多路复用器决定它最大的可接受源阻抗。扫描序列中在相邻通道之间进行测量所需要的时间是10us. 在T=RC, 电压错误衰减常数为2.718, 或者一个时间常数， T. 如果时间间隔为10倍的时间常数的话，那将降低错误至千分之五。结果，扫描之间间隔的10us的固定时间以及0.005%的误差需要T= 1us. 但在一个典型的多路复用数据采集系统中，这个整定时间是不够的，所以数据仍旧会有错误。两者之间的关系如下所示，大多数100kHz转换器的采样和保持电路被设置用来获得80%的采样窗口(10us)并且整定时间允许设置为8us. 将这个从扫描时间中取出将获得以下的采样时间：

EQN.3.02 整定时间

在一个典型的16位的数字采集系统中，内部的整定时间（Tint）可能是6us。外部的整定时间可以用下列公式计算。

EQN.3.03 外部整定时间

对于一个16位的数据采集系统，如果它具有100pF的输入阻抗的话(Cin)以及一个100欧姆的多路复用电阻的花，那最大的外部电阻为

EQN.3.04 外部电阻

上面这个例子并没有考虑到多路复用器的电荷注射效应以及在测量接线是产生的感应电阻。在实际情况中，源电阻的上限应该在1.5k和2kΩ之间。