1.

许俊

在美国普林斯顿高等研究院 (IAS) 的咖啡馆里，在许俊（音译）毫无防备时，有人问他，与自己的数学恩师在学术上分道扬镳，是怎样一种体验？

许俊沉默良久，给出了答案：

“愧疚”。

许俊，1983 年出生，一名大器晚成的韩国数学家。 他本科学的不是数学，却硬申美国的数学博士，最终只勉强被一所学校录取。

但就是这样一位半路出家的数学研究者，却在读博生涯的早期就证明了一个困扰了数学界数十年的难题。

现在，许俊担任普林斯顿大学数学讲师和普林斯顿高等研究院研究员。

普林斯顿高等研究院从落成起，就是学者开展纯学术研究的天堂，爱因斯坦、冯诺伊曼、哥德尔、杨振宁等我们津津乐道的科学家和数学家们，都曾在此取得划时代的学术成就。

虽然这家研究院的名字里有普林斯顿这四个字，但它并不隶属于普林斯顿大学，只是同样位于普林斯顿这座小城，并且有一些学术合作。

说句题外话，有家美国课后辅导学校叫 Princeton Review ，他们和普林斯顿大学毫无关系，只是名字里有普林斯顿这四个字而已。

一个温暖的早春清晨，拿着刚买好的早饭面包，许俊正在寻找麦克唐奈礼堂——他将要讲课的地方。 作为高等研究院的研究员，他其实没有教学义务，但他还是在本科生院开了门叫《交换代数》的课。

“你为什么要分心去做教学呢？ ”

“如果你讲一天课，你至少教书育人了，你至少为世界做了贡献。 但如果你做一天数学研究，你通常做不出任何贡献。 ”许俊如是说。

在这节交换代数课上，许俊带着学生们证明了希尔伯特的一条数学定理。

学生们的领会能力很强，毕竟，能被普林斯顿录取，又愿意一大早跑来上一门艰深的数学课，这些学生本来是一个自我筛选的群体。

这群学生中最有数学天赋的是宋卓群。

2.

总爱坐在第一排的宋卓群，在高中时曾连续五次在国际数学奥林匹克 (IMO) 中获得金牌——历史第一人。

宋卓群

宋卓群高中毕业于 Phillips Exeter Academy ，这是一所精英寄宿高中，位于波士顿郊外的埃克塞特镇。

冯祖鸣

Phillips Exeter Academy 盛产数学竞赛冠军，这成就多亏了两个人，一个是北大少年班毕业的冯祖鸣，他从 0 到 1 建立了美国奥数培训体系，燃起了美国教育者对数学竞赛的兴趣，就好像当年球王贝利让足球文化 (soccer) 在美国生根发芽。

罗博深

另一个是冯老师的学生，现任美国奥数总教练的罗博深，他接过师傅的奥数火炬，让美国国家队的光芒变得更耀眼——国际数学奥林匹克战绩历史总榜挤进前三就是最好的证明。

冯老师是好老师，没有他，罗博深可能就要在数学探索之路上多走很多弯路，没有他的强烈推荐，扎克伯格不一定能进哈佛。

广中平祐 (Heisuke Hironaka)

我们故事的主人公许俊也有一位恩师，名叫广中平祐 (Heisuke Hironaka) 。广中平祐是日本家喻户晓的数学家，也是 1970 年菲尔兹奖得主。

如果说冯祖鸣对扎克伯格和罗博深的帮助是培优级，那广中平祐对许俊的帮助绝对是拯救级。

故事得从许俊的小学时光说起。

许俊小学时的数学成绩很差，但他很要强，于是他试图通过写诗来证明自己的聪明才智。

很多家长读者应该很熟悉这种自我奋斗的方向。 在上世纪 80, 90 年代的中国，许多青年男女都以写诗为荣。 能创作出优美动听的诗歌，在当时，是智慧和成就的象征。

不过，随着邓公南巡讲话的深入人心，经济发展成为国家的第一要务，许多年轻人的自我奋斗目标也变得更务实： 找个好工作，赚钱养家。

于是，许多人放弃了诗歌事业。

诗人许俊最终也停更了，因为没有出版社愿意接受他的作品，他终于接受了自己是平庸诗歌爱好者的现实。

于是，考进国立首尔大学的他，选择了天文物理专业，努力成为一名科学记者。 什么是科学记者呢？ 以中国为例，科学记者就是为诸如《科学画报》等科普杂志供稿的记者。

在许俊大四时，广中平祐应邀到国立首尔大学授课一年。 他开了门全年的课叫代数几何。 拿了菲尔兹奖，写了多本畅销书的广中平祐在韩国也是学术名人。

努力成为科学记者的许俊，嗅到了高质量采访的机会。 于是，他带着为新闻事业献身的心态选了这门课，因为他并没有听懂这门课的必备数学基础。

这门课开课时共有 100 多个学生，其中有不少都是学术追星者。 很快，这门课的到课人数就跌至个位数，许多数学专业的学生也因为觉得课程太难，自己学不到东西，就退课了。

3.

不过，许俊坚持听课，因为他对课程内容本身的期待值很低， 偶尔能听懂广中教授讲的一个例子，他就觉得赚到了。

下课后，许俊常找广中教授吃午饭，慢慢地，教授也开始重视这位”好学“的韩国学生。

在吃饭时，许俊常问教授一些他个人生活的问题，毕竟，这些内容才是大众科普杂志读者最感兴趣的（和最可能读懂的）。

但广中教授说着说着总是会说回他自己的数学研究。 虽然几乎听不懂任何一句话，但许俊依旧敬业地扮演一个“数学爱好者”。

许俊演得太像了。

多年之后，广中教授回忆起这段时光，表示自己当时完全没看出许俊是数学小弱。

装懂，直到真懂 (fake it until you make it) 。 许俊做到了。

广中教授对数学研究的热情感染了许俊。 他决定放弃科学记者的职业规划，留校读研，这回，他选择了数学专业，而他的硕士导师正是广中教授。

在硕士的两年中，广中教授帮许俊补了很多数学基础，他的讲法很有效，他首先给许俊讲很多的例子，帮许俊建立清晰正确的直觉，然后再讲这些例子背后共同的数学概念。

在这种“我的数学 1 对 1 辅导老师是菲尔兹奖得主”的顶级学习环境中，许俊的数学水平突飞猛进。

两人的友谊也因此越来越深厚，教授带许俊认识了自己的妻子，还多次邀请许俊去自己日本的家中参加家庭聚会。

有一天，教授很严肃地找到许俊，表示自己已经老了，希望许俊能沿着自己在奇点理论 (singularity theory) 的研究路线，自己往下探索。

等于说，广中教授希望许俊能成为自己学派的接班人，这是何等的欣赏和信任。

不过，可能广中教授还是被友谊干扰了判断。

虽然许俊的数学水平有了长足的进步，但毕竟他本科时的数学基础有限，所以，他在研究生时期的数学成绩也算不上顶尖。 这样来看，许俊离成为一个数学家都还有很长的一段路要走，更别提成为广中平祐的合格接班人了。

但广中教授就是认为这个学生有别人看不到的数学天赋，他就是对许俊有迷之自信。 在 2009 年，在广中教授的强烈要求下，许俊开始申请美国大学的数学博士项目。

4.

最后，只有伊利诺伊香槟分校 (UIUC) 这一所大学看在广中的教授的面子上，决定赌一把，接受了许俊。

在许俊到了 UIUC 后，只在电影里发生的情节就发生了。 在他的博士一年级时，他就应用广中教授的奇点理论，证明了一个困扰了很多数学界很多年的难题： 里德猜想 (Read’s Conjecture) 。

里德猜想属于一个叫图论 (Graph Thoery) 的领域，这是一个许俊在读博前很陌生的领域，所以，他对于这个领域的研究者通常会用什么方法证明猜想，一无所知。

许俊以前的图论研究者根本没想过应用奇点理论，一种代数几何中的工具，因为图论和代数几何是两个不同的领域。

但许俊没有这种思维定式，而且，他能熟练掌握的数学工具也不多，在他有限的几种能应用的高级数学工具中，奇点理论是最强大的，也是他最常用的。

当一个人手里只有一把锤子时，他看这个世界上的任何一个东西都觉得像钉子 。 因此，许俊才不管什么什么图论学界共识这种陈规，他大胆地用奇点理论，解决了困扰了图论领域几十年的里德猜想。

如果你不知道许俊的这个数学成就有多惊人，我可以给你一个体育界的类比。 如果有个 18 岁才开始学习乒乓球的普通外国人，通过两年的练习，在奥运会上战胜了所有参赛的中国选手，拿到了金牌，你说这样的成就可不可怕？

许俊解决里德猜想的难题，论成就，超越了上面这位假想外国人的成就。

许俊并不孤独。

在学术界，这种外行战胜内行的例子虽然不多，但也绝对不少。

田中耕一

比如，在日本，有一位叫田中耕一的小公司职员，就用外行的方法攻克了一个化学领域的难题，并凭借这个研究成果，拿到了诺贝尔化学奖。

在田中耕一 28 岁时，他的老板派给了他一个任务： 公司为了制造仪器，需要在一个化学实验中测定某生物大分子的质量。

田中接到这个任务后吓傻了，因为他的化学只有高中程度。 如果搞砸了这次实验，自己可能会丢失去这份工作。

但胆小的他不知如何违抗老板的命令，于是他决定用自己有限的化学知识去完成这个任务。

当时化学界有一个常识： 如果用镭射光电离的方法测量分子量，最多只能测定分子量在 1,000 左右的化合物。

但是田中是个门外汉，他完全不知道有这个”常识“，因此，他依然用镭射冲击着大分子。 他手里只有这个工具了，他别无选择。

另外，在试验中他由于过于紧张，不小心把甘油滴进了钴试剂中。

就在这时，他作出了一个让内行震惊的决定： 他觉得这试剂还挺贵的，扔了太可惜，干脆再拿它继续实验吧。 于是他把试剂放进试验装置。

剩下的就是历史了： 他分离出了分子量超过 10,000 的化合物。 一个化学家们梦寐以求的学术成果。

田中耕一把实验过程和结果写成了一篇学术论文并发表。 最终，诺奖委员会发现了这篇神奇的论文，并决定把 2002 年的诺贝尔化学奖颁给他，嘉奖他在质谱分析法研究中对人类的伟大贡献。

和田中耕一一样，许俊也是把自己对里德猜想的研究成果写成论文。 密歇根大学安娜堡分校敏锐发现了这篇论文的价值，他们邀请许俊来办讲座，分享自己的研究成果。

5.

在许俊讲座的那天，台下坐满了来自密大和多所其他大学的数学教授和研究者。 有趣的是，当年拒绝过许俊博士申请的大学，基本都到齐了。

始于一个奇点理论激发的灵感，许俊抓住了图论研究的重大机会，不断深度思考和推演，并把自己的想法写成了严谨的论文。

其实许多人都有过灵感迸发的瞬间，但他们往往在瞬间的激动后，就重新回到了之前的生活状态，仿佛灵感从没来过。

在密歇根安娜堡，许俊的成果分享会震撼了在场的学者，密歇根大学当即决定邀请许俊转学，许俊当即同意了。

转学到密歇根读博期间，许俊在图论所属的组合数学 (Combinatorics) 领域取得了更大的突破。

最终，在 2015 年，他证明了比里德猜想更难的罗塔猜想 (Rota Conjecture) 。

这个成就不仅为他赢得了普林斯顿高等研究院的职位，也让他成为菲尔兹奖的热门候选人，一个他的恩师广中平祐曾拿到过的数学界最高荣誉。

现在看来，广中平祐慧眼独具，他对许俊无条件的信任和支持，让世界没有埋没一个顶尖的数学人才。

可是，许俊功成名就时，也是他与恩师分道扬镳的时刻。

6.

早在 2012 年，刚刚证明了里德猜想的许俊回到自己的母校国立首尔大学，分享了自己的研究成果。 台下的听众中就有他的恩师广中平祐。

虽然广中教授很为自己徒弟的成就而自豪，但他也隐约感觉到，许俊可能已经失去了纯研究奇点理论（代数几何领域）的兴趣，只会把这个理论当成一个工具来用，不打算接自己研究的班。

分享会后，师徒寒暄中，广中平祐略带焦虑地问许俊，你打算放弃奇点理论的研究了吗？

“不，不，没有放弃，我还会继续研究。 ” 许俊对恩师说，但难掩言语中的勉强。

2015 年，许俊证明了罗塔猜想后，就彻底告别了奇点理论（属于代数几何领域）的研究，他把全部的研究精力都投入到了组合数学领域中。

2012 年首尔一别，师徒两人便天各一方，广中平祐再也没有见到过许俊。

今天，88 岁的广中教授已经退休，但依然在孤独地坚持自己的奇点理论研究。 2017 年，广中教授发表了一篇论文，称自己已经证明了困扰奇点理论领域的一个世纪难题。

许俊和其他数学家看完了论文后，既没认同，也没否认广中教授的结论。

广中教授的身体状况意味着他已不再适合长途旅行，但他还是期望能再次见到自己的爱徒。

“我只在网上读到他的新闻，但已经很久没见到他了。 ” 广中教授表达了自己的思念。

但许俊已经在大洋彼岸的美国开辟了属于自己的新天地，他在物理上和精神上与恩师的距离，已经越来越大，大到无法弥合。

“我很内疚，但我需要一个属于自己的学术空间才能自由地思考。 ”许俊也道出了自己的难处。

又是普林斯顿美丽和静谧的一个早晨，许俊快步走进麦克唐奈礼堂，消失在人们的视野中。

春去秋来冬又至，学术界每年都在见证类似的离别。 云对雨，雪对风，晚照对晴空。 两鬓风霜，途次早行之客； 一蓑烟雨，溪边晚钓之翁。

本文转自头条号：学霸山丘，侵删

资料来源：

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