何谓大思维？
一是大视野，既见树木又见森林，能把握整体看清联系，体现思维的广阔性，称之为全局思维；
二是高视点，既得其形又得其神，能探求本质发现规律，体现思维的深刻性，称之为本源思维；
三是多视角，既可观静又可观动，能了知变化顺势而为，体现思维的灵活性，称之为动态思维。
此三者，其实为一，得之则无往不利无事不成。
大思维，不迷惑于一孔之见，不满足于一隅之得，不停留于表面现象，不受制于感官直觉，以一隅而见全局，从个性可窥共性，遵循逻辑，追求理性，是生长之根，是进步之梯，是学习之本，是创造之源。
思考维度不同，效能完全不同。譬如欲弄清城市的结构布局，在地面上摸索往往花很长时间也很难搞清楚，但若站登上千米高空俯瞰城市，瞬间就可毫不费力地把全城布局结构尽收眼底，这就是从平面视角上升到立体视角产生的强大威力。
在教与学的过程中，不断地扩大视野、抬高视点，让思维层次由小变大由低至高，才能真正地提升思维能力。
在教学实践中，很多学生甚至有些老师，常常会出现学（教）而不思，思而不深，深而不活的现象，以致所见甚小，所获甚少，效率低下，发展受限。
以解题教学为例，亦须用大思维看待问题才能举一反三事半功倍。譬如求点莫限于点，要寻找其所在的线；求线莫限于线，要寻找其所在的形；辅助线不该叫辅助线，应称为辅助形；勿执着于一招半式，应归之于通性通法。更不能出现“玩魔术”式教和学：只知怎么做，不知怎么想，使得数学解题如天外来客，不讲道理，难以理解。
其实，数学是各学科中最“讲道理”的学科，它严谨、准确、清晰，善于把混沌无序的直觉经验变成逻辑严密的理性认知。所以数学学习不能仅停留在直觉经验层次，必须要升华到理性认知层次。要尽量减少“只知道怎么做，不知道为什么这么做”的现象，遇到问题要“先知道怎么想，再知道怎么做”。如果解题只知刷题不求甚解，以至于变成机械反应而缺少了“理性思考”环节，那是非常有害的，并不是真正的数学。孙维刚老师说：题能载舟，亦能覆舟，题海战术正是覆舟之术。题海战术能提升熟练程度，它的害处也正是忽略了思维过程，让解题变成本能反应和机械模仿，它只能解决较为简单的同类相似问题，对高阶解题能力的提升有害无益。我们提倡解题不仅要知道怎么想，还要知道站在更高层次，用更优美更高效的思维方法解决问题。
下面以实例探讨大思维指导下的解题。
例1.（改编自宁波中考题）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC把四边形分成两个等腰三角形，求∠BCD的度数．
通常的方法：画图尝试，多次试验后找到可能的情况，再进行相关计算。这样当然也可以做出来，但是显得混沌无序，要耗费很长时间和很大力气才能解决，而且容易漏解，也不易确定是否穷尽所有可能。
我们是搞数学的，当然要追求经济、高效、优美地解决问题。很简单，只要用大思维抬升思考维度就可以轻松解决！科幻小说中有“降维攻击”的说法，我们这里也可以叫做“升维攻击”，试想如果今天的空军部队与古代的地面部队战斗，那一定是毫无悬念的轻松压制，哪怕不用现代武器，就算在飞机上扔石头也能把对方轻易消灭，这就是三维对二维的巨大优势。
大思维分析：我们先做“定变分析”，从图形整体的角度看，可知△ABD已知两边夹角，是形状大小确定的三角形，所以问题的实质是确定未知点C的位置。我们再来提升维度，要求点先找线，通过“轨迹线”确定四边形的“未知点”。由于△ADC是等腰三角形且BC=AB，根据圆和垂直平分线的判定方法，易知点C在以B为圆心AB为半径的圆上，点C亦在以A、D为圆心的圆上或AD的垂直平线上（这是典型的已知两点求第三点构成等腰三角形的问题，作两圆一线即可确定第三点轨迹），如下图，红线与绿线的交点即是满足条件的所有点，去掉不合题意的点即可。
上图基础上再在三角形中进行角度计算也非常简单！这样解题是不是简单快捷一目了然精准无比？还用担心分类讨论的答案有所遗漏吗？
例2.（2019•河南）在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．
（1）观察猜想
如图1，当α=60°时，BD:CP的值是 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 ．
（2）类比探究
如图2，当α=90°时，请写出BD:CP的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．
（3）解决问题
当α=90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时AD:CP的值．
大思维分析：
（1）如下图，看图形的整体关系，两个等边三角形手拉手构成△APC与△ADB，其中两条边AC与AB、AP与AD，都是已知旋转60°的关系，第三边BD与CP自然也是旋转60°的关系，因而两线相等且夹角为60°。
（2）同样地，△ADB与△APC中，AB:AC=AD:AP=√2，且夹角都是45°，可以看成△ADB旋转45°并按1:√2缩小得△ACP，由此推知第三边BD与CP的比亦为√2，所成夹角亦为45°。当然，这是从宏观角度判断，在微观层次的具体方法是证明三角形相似并导角即得结论。
（3）由∠APD=90°，C、P、D共线，可知∠APC=90°，判断点P在以AC为直径的圆上，此圆与直线EF的交点即为所求P点，作图如下。
图中易知PE=CE，∠ACP=∠CPE=∠CAD=22.5°（67.5°），再得CD=AD，设AP=PD=x，则CD=AD=√2x，CP=(√2±1)x，所以AD:CP=√2:(√2±1)=2±√2。
在同一问题中出现的分类讨论，其主体条件不变，只是图形相对位置改变，所以各种情况下的解法具有极强的相似性，只要知其一便可知其二，用“移花接木”法迁移其解法思路即可。如上，即是用一种方法算出两种情况的结果。
例3.（2019•贺州）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣1，0），且OA=OC=4OB，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点．
（1）求A，C两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．
大思维分析：
苏轼文中有云“画竹，必先得成竹于胸中。”这是成语“胸有成竹”的出处，本意为未画竹子之前，心中已有完整的竹子形态，喻事前做好充分准备，做事有把握。解题也是一样，解题之前，亦要有策略方法在胸，才能运筹帷幄决胜千里。本题主要看第（3）问，要求线段PD，P点与已知抛物线有关，D点与已知直线AC有关，如何利用这两个重要条件呢？在坐标系背景的问题中，我们已经有一个很好的策略，那就是“改斜归正”以充分利用坐标与函数条件。图中PD是斜向线段，只要构造与PD有关的正向线段即可，如下图，过P作垂线构造△PDF，由△PDF∽△AOC知PD:PF=1:√2，即把问题转化为求PF的最大值，这样就变成一个简单问题，用点P、F的坐标表示PF的长度求函数最大值即可。
例4.（2019•贵阳）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作∠DFE=30°的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是 ．
大思维分析：
本题是动点问题，F为主动点，E为从动点，只需找出两动点之间的关系即可。由题意，∠EDF=60°，DE:DF=1:2，从运动变换的角度看，点E是由点F绕定点D逆时针旋转60°并缩小为1/2，推知点E的路径亦由点F的路径（即AC）绕定点E逆时针旋转60°并缩小1/2，可得点E的运动路径为AC/2=4√3/3。
例5.已知AD是△ABC的中线，E是AC上一点，AD交BE于点F，AE=EF，求证：BF=AC.
大思维分析：
这是一道经典题，若用“倍长中线”之类的末技来解决此题显得肤浅小器，会使思路狭隘机械，难以深入本质。
前文提过，构造辅助线应为构造辅助形，线是为形服务的，形才是根本。若从形的角度思考，就会清晰明了直达本质，大大地提升构造的精准度和速度。
从构造图形的角度思考，可称为“完形构造”，这种方法可以讲清楚构造辅助线的道理，使之从黑箱中显露出来。本题我们可从两个关键条件切入，一是BF与AC的相等关系，通常证线段相等可构造等腰三角形或全等三角形，二是D是BC的中点，可把相关三角形旋转180°或按1:2缩放。
（1）构造一：将BF平移至PC与AC构成等腰三角形，或看成把关键三角形△BDF绕点D旋转180°，当然，这是从宏观角度分析构造方法，在做具体的解题表达时辅助线作法应为过C作CP∥BE交AD延长线于点P，亦可延长AD至P使PD=DF，如下图。
（2）构造二：与法一类似，将AC平移至PB与BF构成等腰三角形，或看成把关键三角形△ACD绕点D旋转180°。
（3）构造三：根据等腰△AEF的对称性，在AE边上补上AP=BF，或看成把关键三角形△ACD按1:2放大为△PCB。
（4）构造四：根据等腰△AEF的对称性，在EF边上补上FP=AC，或看成把关键三角形△BFD按1:2放大为△PCB，与（3）类似。
（5）构造五：由∠CAF=∠BFD，AC=BF，可构造全等三角形，如图作BP=BD=CD， 利用“AAS”可证△BFP≌△CAD。
（6）构造六：由∠CAF=∠BFD，AC=BF，可构造全等三角形，如图作CP=CD=BD， 利用“AAS”可证△BFD≌△CAP，与（5）类似。
（7）构造七：平移BF至PA，可构造全等三角形。如图把△ACD翻折至△APD， ∠PDC=∠BPD+∠PBD，得2∠BPD=2∠ADP，则∠BPD=∠ADP，所以AD∥BP，得平行四边形APBF，BF=AP=AC。
（8）构造八：平移AC至FP，可构造全等三角形。如图把△BFD翻折至△PFD， 设∠ADC=x，则∠PDF=∠BDF=180°－x，∠PDC=180°－2x，∠PCD=(180°－∠PDC)/2=x=∠ADC，所以AD∥CP，得平行四边形ACPF，BF=PF=AC。
本题的多种方法都是以问题条件为基础在图形整体关系的层面进行多角度的联想推理，从而左右逢源游刃有余，大大提升了解题的精准度和成功率。
以上各例可以看出，在大思维背景下探求解题方法，站位更高，定位更准，因为它能看清问题的本质和全貌，更具理性精神和思辨意识，从随机性的无序思考走向确定性的逻辑思维，它远胜过碎片化思维和经验式行动。
当然，要形成大思维非一朝一夕之功，需要进行循序渐进的长期培养和训练，《数学大思维》将持续研究思维教学之道，为师生提供最高效的系统性思维方法指导，助力初中数学的教与学。
【来源】数学大思维。