函数单调性在含参数不等式恒成立中的应用举例

（江苏省响水中学高数组 魏立国）

【内容摘要】函数单调性在含参数不等式恒成立中的应用。

1、利用“作差、作商判断函数单调性”来确定

2、利用“求导法判断函数单调性”来确定。

含参数不等式中字母取值范围的确定，化归为函数单调性问题。

含参数不等式中字母参数取值范围的确定，一直是高考和竞赛的热点问题，也是考生最头疼的问题，本人就函数单调性在含参数不等式恒成立中的应用，例说如下：

1、利用“作差、作商判断函数单调性”来确定

例7、例8看上去象对数和三角函数问题，其实最终是化归为二次函数问题。

综上所述，上述各例，都是把含参数不等式中字母取值范围的确定，化归为函数单调性问题，至于单调性的判定要根据转化后的具体情况灵活把握。

【参考文献】：《一类函数在闭区间上的最值问题》数理天地 2006.2作者：魏立国。

【注】本文曾经发表在中《学数学教研》2006年12期。现由作者投稿发表于本公众号。

【作者简介】魏立国，男，汉族,江苏省响水中学教师，中国数学会会员，中国数学奥林匹克一级教练，2007年9月荣获中学第十八届全国希望杯数学邀请赛命题奖，2010年7月，被国家级核心期刊《中学数学教学参考》聘为特约编缉，2013年被盐城市人民政府授予“盐城市劳动模范”。先后培养了张昌兵、颜翔宇在全国中学生数学联赛中荣获一等奖。王晔、陆一维、李帅、夏家南在江苏省夏令营数学竞赛中，荣获全省一等奖。在2009年高考中，囊括全县数学单科180分以上所有名额。在超额完成2015年学校高考指标的同时，徐洪洋同学取得数学单科同江苏省理科状元同分的数学高分。主要研究方向是解题教学研究。