编者：

学生的三大困扰：题型多，总结归纳能力弱；作业多，反思时间少；错题听懂后反复出错。

我的解决方案：1、归纳特征，确定思路：每天三种类型题，从题目特征、解决方法入手，结合学校进度，难易结合。2、控制时间：每个视频3分钟左右，不占用学生写作业时间。由于难易结合，有些例题孩子是很熟悉的。3、巩固练习：对于不熟悉的题，我设置相似度很高的习题，让学生增加熟练度，确保加深印象。

习题相似度高，后进生做起来更有成功感，不会产生畏难和厌学情绪。例题都会就无需购买后面的相似题、答案和例题讲解视频了。

抽象函数是高中特有的一个知识点，对于很多高一的学生来说很难理解，他们想象不出来一个函数连表达式都没有，竟然还要研究函这个函数的定域、值域、单调性和奇偶性等性质。在同学们的认知当中，知道了函数的表达式，那么可以通过图像或者自变量与函数值的变化规律来研究它的性质。如果不知道表达式，只知道函数满足一些运算法则，这个时候如何研究函数的性质？对于很多刚上高中的同学来说，是难以理解和难以接受的，因为这与他们的初中的认知是不一样的。

在初中，给出表达式的函数，可以通过x与y之间的关系来研究函数的性质，如果函数没有表达式，他们不知道该从哪里入手，他们也不理解为什么会有这样的函数出现。其实抽象函数，是可以理解的。数学源于生活，而且高于生活。在生活中经常会遇到这样的一个场景：你跟你的同学介绍你的朋友的时候，虽然同学们并不知道你的朋友长什么样子，什么脾气，但是你可以跟他去描述他，那么你的同学，就会对这个人有一个比较客观的认识，这个不就是所谓的抽象函数吗？虽然表达式不知道，但是根据函数的运算特征，那你当然可以猜出来这个函数大致具备什么样的性质。

要想确定抽象函数的单调性皆偶性，我们首先还是应该由定义出发，因为，你既然不知道表达式了，只能从定义来考察函数的性质那么这个时候你就要根据函数的运算特征，列出来符合定义的式子，从而判断函数的性质。

抽象函数在数学中占的地位非常重要，平时考试和高考经常出现这种题，同学们在平时的学习中对这类问题一定要加以重视，也可以根据这个运算特征与把抽象函数与某个具体函数相结合，去猜测函数的特征。

今日例题：

①抽象函数的定义域

②抽象函数的单调性

③抽象函数的奇偶性