小学数学故事：奇妙的数王国（二十二）

小数城原来的城墙在地震中倒塌了，现在小数城里的房屋道路都已修好，只差城墙没修。0.1国王说：“城墙还是要修的，没有城墙就不像个城市。”

小华问：“你要修个什么样的城墙？”

“原来的城墙是正方形的，每边长1000米，高度2米。这次重修，城墙要修成黄金长方形，高度不变，短边长度要1000米。”看来0.1国王是认准了黄金长方形了。

小华计算了一下说：“你要求短边长度1000米，那么长边的长度就应该是1000÷0.618=1618(米)，比原来多出618米，两边加起来就多1236米。0.1国王，你有那么多修城墙的砖吗？”

负责修建小数城的0.2汇报说：“报告0.1国王，所有的砖都用光了！”

0.1国王把眼睛一瞪说：“到整数王国、分数王国去拉些回来。”

0.2说：“整数王国、分数王国所有的砖都被我们拉来了。”

“这一下就麻烦了！”0.1国王犯愁了。锐角三角形过来说：“把城修成三角形的怎么样？三角形可结实啦！”

0.1国王连连摇头：“再结实也不行，你看谁把首都修成三角形的？”

他一回头看见了小强，忙对小强说：“我们的大数学家，你看修成什么样好呢？”

“三角形你不喜欢，而四边形中数正方形的性质最优越，可是你也不喜欢，我也没办法！”小强把双手一摊，表示无可奈何。

钝角三角形凑过来问：“你说正方形的性质最优越，我怎么不知道哪？”

小强听得出钝角三角形话中有话。他笑了笑对长方形说：“请你变成一个正方形。”

“好的。”长方形拍了一下自己的长边，口中念念有词，“变短，变短，变短。”大家看见长方形的长边一点点收缩，当缩到和短边相等时，就变成为正方形了。

小强在正方形上找到两条对边的中点，然后连接两中点画了一条线。他说：“以这条线为轴把正方形的右半边翻叠180°，可以使左右两半边重合。数学上，把具有这样性质的图形叫轴对称图形。正方形就是轴对称图形，他有四条对称轴：两对边中点连线和两条对角线。”

钝角三角形点了点头说：“嗯，果然奇妙！”

“这还算不上什么奇妙性质，你再看。”小强画出正方形的两条对角线，交点为M。他以M点为中心，把半个正方形在平面内转动了180°，也使两半部分重合。

小强说：“正方形还是一个中心对称图形，点M是他的对称中心。你们三角形家庭的任何成员也不具备这样的性质。”

钝角三角形瞪大了眼睛问：“还有嘛？”

“还有。”小强毫不含糊地说，“给你一根4米长的绳子，让你围出一个四边形，要求四边形所围的面积最大，你知道应该围成什么样的四边形吗？”

钝角三角形眨巴眨巴大眼睛，摇摇头说：“不知道。”

“还是正方形！”小强很肯定地说，“面积一定，要想使城墙用砖最少，正方形是合适的。”

忽然，传来了闷雷一样的声音：“谁说正方形最合适？”接着“咕噜噜”滚来一个大圆。大圆对0.1国王说：“你把城墙修成圆形的，又省料又好看哪！”

小强一拍大腿：“嗨！我把圆给忘了。当围成的面积一定时，圆的周长最小。”

0.1国王高兴地举起双手说：“对，修圆形的城墙！”

小学数学故事：奇妙的数王国（二十三）

小数城全部修建完毕，零国王决定在新建成的小数王宫设宴招待各位贵宾。

小数王宫张灯结彩，这彩灯有三角形的、正方形的、五角星的、圆形的……千姿百态，美不胜收。宴会开始，端上来的菜也很特殊，有形状像2的烤鸭，有形状像3的小炸糕，有形状像4的奶酪，有形状像5的龙虾，还有形状像6的鱿鱼卷……

只见零国王举起酒杯说：“数学王国的诸位国王，各位嘉宾，咱们虽说早就认识，但是难得聚会在一起。来，为咱们数学大家庭的团结，干杯！”“干杯！”“干杯！”来宾都纷纷举杯祝贺。

1司令感慨地说：“整个数学世界不断发展，并不停地前进，真是可喜可贺！”他干了一杯后接着说，“就拿数来说吧，最早只有正整数，后来出现了小数和分数。添加了负数，数就从正数和零扩展到了有理数；添加了无理数，数又从有理数扩展到了实数；实数后来又扩展到了复数。数的系统就像水的波纹一样，越来越大呀！”各位国王频频点头，赞赏1司令的高见。

忽然，座位上一位身穿元帅服的数发出了哭泣声，大家扭头一看，是2司令。

0.1国王忙问：“2司令，有什么伤心事？”

“现在人类使用的电子计算机，运算速度就别提有多快了，据说1秒钟有上亿次！”2司令甩了把鼻涕说，“电子计算机只使用0和1这两个数。这么一来，数学是发展了，可别的数也没用了，我和偶数军团就被淘汰了！”说着，2司令竟呜呜地哭出声来。

“嗨，我以为是什么了不起的大事哪！”零国王笑着说，“这事儿我知道。不错，电子计算机采用的是二进位制，是逢2进1。平时，人们使用的都是十进位制，就是逢10进1。十进位的1、2、3、4、5，这几个数，如果用二进位来表示，就是1、10、11、100、101。从记数的角度来看，还是十进位制简单。比如9如果用二进位制来表示，就是1001，看，是个四位数。况且十进位制有着极广泛的应用。放心吧，你的偶数兵团不但不会被淘汰，将来还大有作为哪！”

听了零国王的一番话，2司令破涕为笑，与大家开怀畅饮。110国王站起来向每一位客人敬酒，当他来到等边三角形面前时，发现他低着头，闷闷不乐，不吃也不喝。

110国王关心地问：“等边三角形国王，您作为三角形王国的一国之主，地位显赫无比，您有什么不痛快的地方？”

“唉！”等边三角形国王叹了口气说，“数学发展到了今天，一点规矩都没有喽！君不成为君，臣不成为臣了。就拿我来说吧，我所以能成为三角形王国的一国之主，还不是因为我的三条边都一样长！”110国王竖着大拇指说：“你这条性质别的三角形就比不了，你这位国王当之无愧！”

“我说的不是这个意思，你们看。”等边三角形国王一扭身，“嗖”的一声就蹦了起来，一下子就贴在大玻璃窗上。他用手向空中一指，喊了声：“灭！”刹那间，宫内的灯一齐熄灭了，只有皎洁的月光，透过大玻璃窗洒在地上。从地面上，大家清楚地看到等边三角形国王的影子。

等边三角形国王说：“你们量量，我的影子还是等边三角形吗？”

110国王掏出皮尺一量，条边果然不相等。3随着贴在玻璃窗上的等边三角形国王不停地转动，地面上三角形的影子也不断地改变着形状。

忽然，等边三角形国王对月亮说：“请你升高点，好吗？”月亮还真听话，乖乖地升了上去。

随着月亮的上升，大家看到地面上三角形的影子变短了许多。过了一会儿，月亮又向下降了，三角形的影子也随着月亮的下降而变长。

“妙！”各位国王齐声称赞。

“妙什么！”等边三角形国王发火了。

他嚷道：“按现代数学观点，我和臣民没什么区别。通过某种‘变换’，臣民和我可以相互变换。月光透过窗户照到地面上，就是一种变换。在这个变换下，我可以变成锐角三角形、钝角三角形，甚至直角三角形。而把他们中任何一种贴在窗户上，也能变成我！”

“啊，在变换下，君臣不分，这不是乱了套了吗？”许多国王都大惊失色。

零国王笑嘻嘻地说：“你们可真想不开。在某种变换下，等边三角形和别的三角形可以互换，不正说明你们是同祖同宗、关系密切吗？君臣的关系密切有什么不好？只有数学发展了，才能揭示出这种本质的联系。”

大家一琢磨，零国王的话说得还真在理，也都转忧为喜了。

“这样变过来，又变过去的，真好玩。”正方形也贴到玻璃窗上，在月光下，地面的影子一会变成了长方形，一会又变成了平行四边形。圆也跳到窗户上去一试，他的影子变成了椭圆。

零国王送走了小强和小华兄弟俩，然后对大家说：“各位，大家的心事都已经解决了，来，咱们一起跳舞吧！”

在零国王的倡议下，各位国王和来宾翩翩起舞，在优美的乐曲声中，跳起了数学华尔兹舞。大家消除了隔阂，消除了烦恼，团结一致，为数学的发展携手前进。